Где найти список флагов, передаваемых шаблону?

Кроме как перелопачивать входной код, выходов не нашел.
Может есть где-нибудь документация?

В частности, интересует, передается ли флаг просмотра дружеского профиля?

нет такого флага.
Если вам нужно как-то показать юзеру, что он сейчас смотри профиль Друга, нужно в /components/users/frontend.php в разделе if ($do=='profile'){
делать запрос к базе на предмет друг/враг😊и передавать результат user_profile.tpl

А $usr.isfriend?

Точно! Век живи — век учись!