Техподдержка хостинга мне ответила так:
Проблема в том, что у вас пути в кроне берутся из конфигурационного файла ~/zaim/public_html/banki/system/config/config.php
3 'root' => '/banki/',
если изменить эту строку на
3 'root' => '/',
то cron заработает. В этом случае нужно поправить сам крон-скрипт, чтобы пути в нем были указаны корректно при измененной корневой директории сайта.