Итог: выяснил, что глюк происходит только с одного компьютера, только в этом браузере, и только именно с этим доменом.
То есть проблема в моей локальной машине...
Я бы не сказала. Сотрудники хостера так же повторяют этот "глюк", у меня есть с любых компьютеров НО на одном конкретном аккаунте на ЛЮБЫХ доменах. Возможно, какие-то настройки сервера. Интересно, Капитан в итоге решил проблему?
Хостинг у меня другой, значит, может и у кого-то еще повторяться...
UPD: после трех дней исследований и экспериментов хостер одобрил перенос сайта на другой сервер. Посмотрим на результаты, думаю, ошибка пропадет.
UPD: перенесли на другой сервер, ошибка пропала