Конечно. Есть у Яндекс.Диска своё API. Надо толькоПодскажите а такое возможно?
Вашим специалистам,… написать скрипт который архивирует текущую версию сайта(файлы и базу данных), после чего будет производится загрузка данного архива на удаленный сервер.