Проблема с входом в аккаунт

Не надо удалять имя и фамилию. Достаточно в админке настроить компонент "Регистрация", а именно формат имени пользователей.

Если что-то удалять собираетесь, то код шаблона находится в файле com_registration.tpl и подобных с таким названием. Код функционала в файлах компонента, т.е. в папке components/registration

Если неправильно ввести логин или пароль то система предлагает ввести каптчу, даже если правильно вводится система не впускает пока не почистишь кеш.

Как же она не впускает, если юзерменю появляется. Она просто так шутит:)