Вернувшись на сайт пользователь становится гостем, то есть произошел разлогин и его выкинуло из аккаунта.
Биллинг никак не управляет авторизацией. Если авторизация слетает, значит в браузере удаляется сессионная кука. Такое может быть, если:
1) параметр session.cookie_lifetime в настройках PHP имеет значение 0 (ноль) — в этом случае сессия живет до ухода с сайта;
2) после оплаты вы возвращаетесь на другой URL или протокол (http / https) — в этом случае браузер считает это отдельным ресурсом с другими куками.
Поставил session.cookie_lifetime = 600. Проблема не ушла
Потому, что никаких изменений реально не произошло. Я высылал вам скриншот (см. ниже) из devtools в браузере, где видно, что время жизни сессионной куки по-прежнему «Session», т.е. до конца сессии (тут под «сессией» подразумевается время нахождения на сайте), а не 600 секунд, как указано в ваших настройках. Если бы кука ставилась на 600 секунд, в колонке «Expires» была бы указана дата на 10 минут в будущем (см. соседние куки с нормальной датой).
Вам нужно было спросить у хостера, почему изменение настроек PHP никак не отражается на реальное положение дел. Возможно, требуется перезапуск каких-либо служб.