Если сервис позволяет встраивать свои плееры на другие сайты, то он и отвечает за авторские права. Тоже самое и про радио.
А вот хранить медиаконтент на своих серверах — уже ответственность.
Видеофайлы весят прилично. Поэтому многие используют видеохостинги для хранения — ВК, ОК, Ютуб, Рутуб, Вимео… Зависишь, конечно, от левых дядек/теток, но места меньше жрут, да и спорных ситуациях всегда можно в видеохостинг пальцем ткнуть, типа это их видео, там и ругайтесь.